wpプラグインの「All in one Security」を使って起きた不具合について。
左メニューから WP Security > Miscellaneous > WP REST API
Disallow Unauthorized REST Requests: Check this if you want to stop REST API access for non-logged in requests.
ページの日本語訳したら「許可されていないREST要求を許可しない:ログインしていないリクエストに対するREST APIアクセスを停止する場合は、これをチェックします。」
項目にチェックをいれると、Contactform7での送信時にずっとぐるぐるしている状態になりました。(外すと戻った)
もし似たような症状の方がいたら試してみてはいかがでしょうか。